एक द्विपद वितरण में किए गए परीक्षणों की संख्य | vedclass

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Question

(D) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ होता है,जहाँ $q = 1 - p$ है।दिया गया है $n = 6$ और $\mu - \sigma^2 = \frac{27}{8}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{154}{4^6}$

Vedclass · Answer

(D) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ होता है,जहाँ $q = 1 - p$ है।दिया गया है $n = 6$ और $\mu - \sigma^2 = \frac{27}{8}$।सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $np - npq = \frac{27}{8} \implies np(1 - q) = \frac{27}{8}$।चूंकि $1 - q = p$,इसलिए $np^2 = \frac{27}{8}$।$n = 6$ रखने पर: $6p^2 = \frac{27}{8} \implies p^2 = \frac{27}{48} = \frac{9}{16}$।अतः,$p = \frac{3}{4}$ और $q = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$।$X$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है।हमें $P(X \le 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ ज्ञात करना है।$P(X = 0) = \binom{6}{0} (\frac{3}{4})^0 (\frac{1}{4})^6 = \frac{1}{4^6}$।$P(X = 1) = \binom{6}{1} (\frac{3}{4})^1 (\frac{1}{4})^5 = \frac{18}{4^6}$।$P(X = 2) = \binom{6}{2} (\frac{3}{4})^2 (\frac{1}{4})^4 = \frac{135}{4^6}$।योग करने पर: $P(X \le 2) = \frac{1 + 18 + 135}{4^6} = \frac{154}{4^6}$।

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