अंतराल $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ में $\theta$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $n=0, \pm 1, \pm 2$ के लिए $\theta \neq \frac{n \pi}{5}$ और $\tan \theta = \cot 5 \theta$ तथा $\sin 2 \theta = \cos 4 \theta$ हो।

अभिकथन $(A)$: यदि $A=15^{\circ}, B=17^{\circ}$ और $C=13^{\circ}$ है,तो $\cot 2A + \cot 2B + \cot 2C = \cot 2A \cot 2B \cot 2C$ है।
तर्क $(R)$: एक $\triangle PQR$ में,$\tan \frac{P}{2} \tan \frac{Q}{2} + \tan \frac{Q}{2} \tan \frac{R}{2} + \tan \frac{P}{2} \tan \frac{R}{2} = 1$ होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

$\Delta ABC$ में,यदि ${b^2} + {c^2} = 3{a^2}$ है,तो $\cot B + \cot C - \cot A = $

$\triangle PQR$ में,$\angle R = \frac{\pi}{4}$ है। यदि $\tan \left(\frac{P}{3}\right)$ और $\tan \left(\frac{Q}{3}\right)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो:

यदि $x, y$ और $z$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ से अंतःकेंद्र की दूरियाँ हैं,तो $\frac{abc}{xyz}$ किसके बराबर है?

एक ऊर्ध्वाधर खंभे का ऊपरी $\frac{3}{4}$ भाग उसके आधार से गुजरने वाले क्षैतिज तल पर स्थित एक बिंदु पर,जो आधार से $40 \ m$ की दूरी पर है,$\tan^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ का कोण बनाता है। ऊर्ध्वाधर खंभे की संभावित ऊँचाई $....... \ m$ है।