અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેથી $n=0, \pm 1, \pm 2$ માટે $\theta \neq \frac{n \pi}{5}$ અને $\tan \theta = \cot 5 \theta$ તેમજ $\sin 2 \theta = \cos 4 \theta$ થાય.

ધારો કે $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$. તો $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં, $A$ આગળ કાટખૂણો છે, પરિત્રિજ્યા, અંતઃત્રિજ્યા અને $A$ ની સામેના બહિરવૃતની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $2:5:\lambda$ છે, તો સમીકરણ $x^2-(\lambda-5)x+(\lambda-6)=0$ ના બીજ શોધો.

એક $\Delta ABC$ માં,$a = a_1 = 2$,$b = a_2$,$c = a_3$ એવી રીતે છે કે $a_{p+1} = \frac{5^p}{3^{2-p}} a_p \left( 2^{2-p} - \frac{4p-2}{5^p} a_p \right)$ જ્યાં $p = 1, 2$ હોય,તો:

જો $\Delta ABC$ માં,$a = 6, b = 3$ અને $\cos(A - B) = \frac{4}{5}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ ..... $square \, unit$ થશે.

વિધાન $(A)$: જો $A=15^{\circ}, B=17^{\circ}$ અને $C=13^{\circ}$ હોય,તો $\cot 2A + \cot 2B + \cot 2C = \cot 2A \cot 2B \cot 2C$.
કારણ $(R)$: $\triangle PQR$ માં,$\tan \frac{P}{2} \tan \frac{Q}{2} + \tan \frac{Q}{2} \tan \frac{R}{2} + \tan \frac{P}{2} \tan \frac{R}{2} = 1$.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો: