अंतराल [0, 5pi] में समीकरण 3 sin^2 x - 7 sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ है। माना $t = \sin x$,तो समीकरण $3t^2 - 7t + 2 = 0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:

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(B) दिया गया समीकरण $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ है। माना $t = \sin x$,तो समीकरण $3t^2 - 7t + 2 = 0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3t^2 - 6t - t + 2 = 0 \implies 3t(t - 2) - 1(t - 2) = 0 \implies (3t - 1)(t - 2) = 0$। अतः,$t = \frac{1}{3}$ या $t = 2$। चूंकि $\sin x$ का मान $2$ नहीं हो सकता,इसलिए $\sin x = \frac{1}{3}$। अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$\sin x = \frac{1}{3}$ के लिए $2$ हल मिलते हैं। अंतराल $[2\pi, 4\pi]$ में,$2$ और हल मिलते हैं। अंतराल $[4\pi, 5\pi]$ में,$1$ हल मिलता है। कुल हलों की संख्या = $2 + 2 + 1 = 5$।

अंतराल $[0, 5\pi]$ में समीकरण $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या है

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