0 leq x leq 2 pi के लिए समीकरण sin x + sin 2x | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$. पदों को समूहित करने पर: $(\sin 3x + \sin x) + \sin 2x = (\cos 3x + \co

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$6$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$. पदों को समूहित करने पर: $(\sin 3x + \sin x) + \sin 2x = (\cos 3x + \cos x) + \cos 2x$. योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर: $2 \sin 2x \cos x + \sin 2x = 2 \cos 2x \cos x + \cos 2x$. उभयनिष्ठ पदों को बाहर निकालने पर: $\sin 2x (2 \cos x + 1) = \cos 2x (2 \cos x + 1)$. पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(2 \cos x + 1)(\sin 2x - \cos 2x) = 0$. स्थिति $1$: $2 \cos x + 1 = 0 \implies \cos x = -1/2$. अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$x = 2\pi/3, 4\pi/3$. स्थिति $2$: $\sin 2x - \cos 2x = 0 \implies 	an 2x = 1$. $0 \leq x \leq 2\pi$ के लिए,$0 \leq 2x \leq 4\pi$. $2x = \pi/4, 5\pi/4, 9\pi/4, 13\pi/4$. $x = \pi/8, 5\pi/8, 9\pi/8, 13\pi/8$. $x$ के कुल मान $2 + 4 = 6$ हैं।

$0 \leq x \leq 2 \pi$ के लिए समीकरण $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या है

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