m in R के कितने मानों के लिए सदिश hat{i}+2 ha | vedclass

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Question

(C) दो सदिश $\vec{a} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$ और $\vec{b} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} + c_2 \hat{k}$ संरेख होते हैं यदि उनके घटक समा

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$1$

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(C) दो सदिश $\vec{a} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$ और $\vec{b} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} + c_2 \hat{k}$ संरेख होते हैं यदि उनके घटक समानुपाती हों,अर्थात किसी स्थिरांक $k$ के लिए $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = k$ हो।दिए गए सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} + m \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + m \hat{j} + 2 \hat{k}$ हैं।इनके संरेख होने के लिए,$\frac{1}{1} = \frac{2}{m} = \frac{m}{2}$ होना चाहिए।$\frac{1}{1} = \frac{2}{m}$ से,हमें $m = 2$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{1} = \frac{m}{2}$ से,हमें $m = 2$ प्राप्त होता है।चूंकि दोनों शर्तें समान मान $m = 2$ देती हैं,इसलिए $m$ का केवल $1$ ऐसा मान है जिसके लिए सदिश संरेख हैं।

$m \in R$ के कितने मानों के लिए सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}+m \hat{k}$ और $\hat{i}+m \hat{j}+2 \hat{k}$ संरेख (collinear) हैं?

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निम्नलिखित सदिशों का परिमाण ज्ञात कीजिए:
$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} ; \quad \vec{b}=2 \hat{i}-7 \hat{j}-3 \hat{k} ; \quad \vec{c}=\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$

$PQRS$ एक चतुर्भुज है और $PQ=a, QR=b, SP=a-b$ है। $M$,$QR$ का मध्य-बिंदु है और $X$,$SM$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $SX=\frac{4}{5}SM$ है। यदि $SM=m(4a-b)$ और $SX=n(4a-b)$ है,तो $m+n=$

यदि $10\hat{i} + 3\hat{j}$,$12\hat{i} - 5\hat{j}$ और $a\hat{i} + 11\hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $P, Q$ और $R$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-8 \hat{i}+13 \hat{j}$ हैं,तो ये बिंदु

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