मान लीजिए $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है जिसके शीर्ष $A, B, C, D, E, F$ वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में हैं। यदि $O$,$ABCDEF$ का केंद्र है,तो सदिश $\vec{AO}$ निम्नलिखित में से किसके बराबर है?

$I$. दो शून्येतर, असंरेख सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं।
$II$. कोई भी तीन समतलीय सदिश रैखिक रूप से आश्रित होते हैं।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

बिंदुओं $P(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ और $Q(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ को जोड़ने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $ABCDEFGH$ एक उत्तल अष्टभुज है,तो $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DE} + \vec{AH} + \vec{HG} + \vec{GF} + \vec{FE} = $

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^2$ में गैर-संरेखीय सदिश हैं। मान लीजिए कि $w$ $v$ पर $u$ का लंबकोणीय प्रक्षेप सदिश है। दो कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $\mathbb{R}^2$ में किसी भी सदिश को $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है।
(ii) $w$ को $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन के रूप में $w = au + bv$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ दोनों गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं।

सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j}$ की दिशा में $7$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश ज्ञात कीजिए।