मान लीजिए कि u और v mathbb{R}^2 में गैर-संरेख | vedclass

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Question

(B) चूँकि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^2$ में गैर-संरेखीय सदिश हैं,वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं और $\mathbb{R}^2$ के लिए एक आधार (basis) बनाते हैं। अतः,$\ma

Vedclass · Accepted Answer

केवल $(i)$ सत्य है,लेकिन (ii) असत्य है

Vedclass · Answer

(B) चूँकि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^2$ में गैर-संरेखीय सदिश हैं,वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं और $\mathbb{R}^2$ के लिए एक आधार (basis) बनाते हैं। अतः,$\mathbb{R}^2$ में किसी भी सदिश को $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। कथन $(i)$ सत्य है।परिभाषा के अनुसार,$v$ पर $u$ का लंबकोणीय प्रक्षेप $w = \left( \frac{u \cdot v}{|v|^2} ight) v$ द्वारा दिया जाता है। यह $v$ का एक अदिश गुणज है। चूँकि $w$,$v$ का गुणज है,इसे $w = 0u + \left( \frac{u \cdot v}{|v|^2} ight) v$ के रूप में लिखा जा सकता है। $w$ को $a 
eq 0$ और $b 
eq 0$ के साथ $au + bv$ के रूप में लिखने के लिए,$w$ का $u$ की दिशा में एक गैर-शून्य घटक होना आवश्यक है। हालाँकि,$w$,$u - w$ के लंबवत है और $w$,$v$ के समानांतर है। चूँकि $u$ और $v$ गैर-संरेखीय हैं,$w$ को $a 
eq 0$ के साथ $au + bv$ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। अतः,कथन (ii) असत्य है।

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