विभिन्न रंगों के $5$ मोतियों से हार बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक पंक्ति में $10$ बिंदु हैं। $4$ बिंदुओं को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि उनमें से कोई भी दो बिंदु लगातार (consecutive) न हों?

$3, 4, 5, 6, 7, 8$ अंकों का उपयोग करके $3000$ और $4000$ के बीच कितनी ऐसी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $5$ से विभाज्य हों,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। यदि पहले तीन प्रश्नों में से प्रत्येक के $4$ विकल्प हैं और अगले तीन प्रश्नों में से प्रत्येक के $5$ विकल्प हैं,तो उत्तरों के कितने अनुक्रम संभव हैं?

$15$ अलग-अलग पुस्तकों को समान संख्या के पाँच ढेरों में विभाजित करने के तरीकों की सही संख्या चुनें।

$10$ लाल और $8$ सफेद गेंदों वाले एक थैले से $5$ लाल और $4$ सफेद गेंदें कितने तरीकों से निकाली जा सकती हैं?