एक समिति के $5$ पुरुष और $2$ महिला सदस्यों को एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठाया जा सकता है ताकि दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

$6$ सफेद और $5$ लाल मोतियों से कितने अलग-अलग हार बनाए जा सकते हैं?

$9$ व्यक्तियों को तीन समान समूहों में विभाजित करने के तरीकों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। इसके दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ स्वतंत्र रूप से बनाए जाते हैं। इन उपसमुच्चयों को बनाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $(P - Q)$ में ठीक $2$ अवयव हों:

$10$ सत्य-असत्य प्रकार के प्रश्नों के उत्तर कितने तरीकों से दिए जा सकते हैं?

$P_1$ और $P_2$ दो अलग और प्रतिच्छेदी समतल हैं। तीन असंरेख बिंदु $P_1$ पर स्थित हैं और अन्य तीन असंरेख बिंदु $P_2$ पर स्थित हैं (कोई भी बिंदु समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा पर नहीं है)। तो इन छह बिंदुओं का उपयोग करके बनने वाले चतुष्फलकों (tetrahedrons) की अधिकतम संख्या है: