$16$ समान संतरों को $4$ बच्चों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक संतरा मिले:

एक चुनाव में,एक मतदाता कितने भी उम्मीदवारों को वोट दे सकता है लेकिन चुने जाने वाले उम्मीदवारों की संख्या से अधिक नहीं। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ को चुना जाना है। यदि मतदाता को कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देना है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

यदि $n > 2023$ के लिए $N(n) = n \prod_{r=1}^{2023} (n^2 - r^2)$ है,तो $n = 2024$ होने पर ${}^{N}C_{N-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ लड़कों और $7$ लड़कियों के एक समूह पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़कियाँ $A$ और $B$ हैं,जो एक ही टीम की सदस्य बनने से इनकार करती हैं,तो इस समूह से $2$ लड़कों और $3$ लड़कियों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?

यदि $\frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{{}^{n+1}C_r} = \frac{n-r+1}{m}$ है,तो $m =$

यदि एक समिति में $3$ पुरुष और $2$ महिलाएँ हैं,तो $5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?