समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ से $G.P.$ में $3$ संख्याएँ चुनने के तरीकों की संख्या है

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $\frac{13}{12}$ है और उनका गुणनफल $-1$ है। सार्व अनुपात और पद ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अनुक्रम का कौन सा पद $2, 2\sqrt{2}, 4, \ldots$ का $128$ है ($^{\text{वां}}$ में)?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 12x + b = 0$ के मूल हैं,तथा संख्याएँ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (क्रम में) एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं,तो:

यदि $486$ और $\frac{2}{3}$ के बीच $5$ गुणोत्तर माध्य स्थित हैं,तो चौथा गुणोत्तर माध्य क्या होगा?

एक $G.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए,जिसका दूसरा पद $2$ है और अनंत तक का योग $8$ है।