જુદા જુદા રંગના $8$ મણકાને હાર તરીકે પરોવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓને એક ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય જો એક ચોક્કસ છોકરો $B_1$ અને એક ચોક્કસ છોકરી $G_1$ ક્યારેય એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે?

જો $3$ બહેનો અને $8$ અન્ય છોકરીઓ સાથે મળીને રમત રમી રહી હોય,તો તમામ છોકરીઓને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી ત્રણેય બહેનો સાથે ન બેસે?

$8$ શિક્ષકો અને $4$ વિદ્યાર્થીઓ એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ યાદચ્છિક રીતે બેઠા છે. તો કોઈ પણ બે વિદ્યાર્થીઓ સાથે ન બેસે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$10$ વ્યક્તિઓને વર્તુળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે ગોઠવણીમાં સમાન પાડોશી ન હોય? (સમઘડી અને વિષમઘડી ગોઠવણી સમાન ગણવી.)

"$COMBINATIONS$" શબ્દના તમામ અક્ષરોને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન આવે.