$25$ સફરજનને $4$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાના છે કે જેથી દરેક છોકરાને ઓછામાં ઓછા $4$ સફરજન મળે,તો આ માટેના કુલ પ્રકારોની સંખ્યા કેટલી છે?

મૂળાક્ષરોના $6$ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ આપેલા અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો એવા શબ્દોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય અને કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય,તે શોધો:

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r \cdot ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} \cdot ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} \cdot ^{20}C_2 + \dots + ^{20}C_0 \cdot ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

$6$ લાલ દડા,$5$ સફેદ દડા અને $5$ વાદળી દડામાંથી $9$ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જો દરેક પસંદગીમાં દરેક રંગના $3$ દડા હોય.

એક હરોળમાં $10$ બિંદુઓ છે. $4$ બિંદુઓને એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે બિંદુઓ ક્રમિક ન હોય?

એક સમતલમાં $n$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી અને કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક જ બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી. તેમના છેદબિંદુઓને જોડવામાં આવે છે. તો આ રીતે મેળવેલી નવી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?