પૃથ્વીની ખૂબ નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $v$ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો વેગ કેટલો હશે?

ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષા વર્તુળાકાર છે. ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કોના પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ ઉપગ્રહનું દળ
(ii) પૃથ્વીનું દળ
(iii) કક્ષાની ત્રિજ્યા
(iv) પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ અચળ કોણીય વેગ સાથે પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો કક્ષાની ત્રિજ્યા $R_0$ હોય અને પૃથ્વીનું દળ $M$ હોય,તો પૃથ્વીના કેન્દ્રની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

સમાન દળ $m$ ધરાવતા બે કણો $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં તેમની પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષી આકર્ષણ હેઠળ ગતિ કરે છે. દરેક કણની ઝડપ કેટલી હશે? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક)

સંદેશાવ્યવહાર માટે પૃથ્વીની આસપાસ વિષુવવૃત્તીય ભૂસ્થિર કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ મૂકવાનો છે.
$(a)$ આવા ઉપગ્રહની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
$(b)$ સમગ્ર પૃથ્વીને આવરી લેવા માટે જરૂરી ઉપગ્રહોની લઘુત્તમ સંખ્યા શોધો,જેથી વિષુવવૃત્ત પરના કોઈપણ બિંદુથી ઓછામાં ઓછો એક ઉપગ્રહ જોઈ શકાય.
આપેલ છે: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે. તેની ઝડપ