अवकल समीकरण left(frac{d^3 y}{d x^3}right)^{fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^{\frac{1}{2}} = 2\left(\frac{d y}{d x}\right)^{\frac{1}{4}} - x y$ है। घात ज्ञात करने के लि

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$3$ और $2$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^{\frac{1}{2}} = 2\left(\frac{d y}{d x}\right)^{\frac{1}{4}} - x y$ है। घात ज्ञात करने के लिए,हमें अवकलजों के भिन्नात्मक घातों को हटाना होगा। घातें $\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{4}$ हैं। हर $2$ और $4$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $4$ है। दोनों पक्षों की घात $4$ करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\left(\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^4 = \left(2\left(\frac{d y}{d x}\right)^{\frac{1}{4}} - x y\right)^4$ $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^2 = \left(2\left(\frac{d y}{d x}\right)^{\frac{1}{4}} - x y\right)^4$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करके दाईं ओर का विस्तार करने पर,सबसे बड़ा अवकलज $\frac{d^3 y}{d x^3}$ है,इसलिए कोटि $3$ है। रेडिकल्स को हटाने के बाद उच्चतम कोटि के अवकलज $\frac{d^3 y}{d x^3}$ की अधिकतम घात $2$ है। अतः,कोटि $3$ और घात $2$ है।

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^{\frac{1}{2}}-2\left(\frac{d y}{d x}\right)^{\frac{1}{4}}+x y=0$ की कोटि और घात क्रमशः हैं

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