પરવલય x^2 = 4y ને સ્પર્શતી તમામ સ્પર્શકોના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ માટે $m$ ઢાળવાળી સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y = mx - am^2$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $y = mx - m^2$ થાય છે. વિકલ સમીકરણ મેળવવા

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ માટે $m$ ઢાળવાળી સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y = mx - am^2$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $y = mx - m^2$ થાય છે. વિકલ સમીકરણ મેળવવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = m$. $m = \frac{dy}{dx}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $y = x(\frac{dy}{dx}) - (\frac{dy}{dx})^2$. પદોને ગોઠવતા,$(\frac{dy}{dx})^2 - x(\frac{dy}{dx}) + y = 0$ મળે છે. અહીં સૌથી મોટું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ છે,તેથી ક્રમ (order) $1$ છે. સૌથી મોટા વિકલનની ઘાત $2$ છે,તેથી ઘાત (degree) $2$ છે.

પરવલય $x^2 = 4y$ ને સ્પર્શતી તમામ સ્પર્શકોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) અનુક્રમે છે:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y = c_{1} e^{c_{2}+x} + c_{3} e^{c_{4}+x}$ નો ક્રમ (order) કેટલો છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sqrt[3]{1-\left(\frac{d y}{d x}\right)^{4}}$ નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3})^{\frac{2}{3}} - 3\frac{d^2y}{dx^2} + 5\frac{dy}{dx} + 4 = 0$ ની કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણ $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{5}\right]^{\frac{1}{3}}=\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ ની કક્ષા અને પરિમાણ અનુક્રમે છે

જો $a$ અને $b$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$ ના અનુક્રમે કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module