परवलय x^2 = 4y की सभी स्पर्श रेखाओं के अवकल स | vedclass

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Question

(A) परवलय $x^2 = 4y$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - am^2$ होता है। यहाँ $a = 1$ है,इसलिए समीकरण $y = mx - m^2$ है। अवकल समीकरण ज्

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$1, 2$

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(A) परवलय $x^2 = 4y$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - am^2$ होता है। यहाँ $a = 1$ है,इसलिए समीकरण $y = mx - m^2$ है। अवकल समीकरण ज्ञात करने के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = m$. $m = \frac{dy}{dx}$ को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y = x(\frac{dy}{dx}) - (\frac{dy}{dx})^2$. पदों को व्यवस्थित करने पर,$(\frac{dy}{dx})^2 - x(\frac{dy}{dx}) + y = 0$ प्राप्त होता है। यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि (order) $1$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $2$ है,इसलिए घात (degree) $2$ है।

परवलय $x^2 = 4y$ की सभी स्पर्श रेखाओं के अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

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