વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ y = a_1(a_2 + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ છે.ધારો કે $C_1 = a_1(a_2 + a_3)$,$C_2 = a_4$,$C_3 = a_5$,અને $C_4 = a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ છે.ધારો કે $C_1 = a_1(a_2 + a_3)$,$C_2 = a_4$,$C_3 = a_5$,અને $C_4 = a_6$.તેથી સમીકરણને $y = C_1 \cos(x + C_2) - C_3 e^{x + C_4}$ તરીકે લખી શકાય.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(x + C_2) = \cos x \cos C_2 - \sin x \sin C_2$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = C_1(\cos x \cos C_2 - \sin x \sin C_2) - C_3 e^{x + C_4}$.$y = (C_1 \cos C_2) \cos x - (C_1 \sin C_2) \sin x - (C_3 e^{C_4}) e^x$.ધારો કે $A = C_1 \cos C_2$,$B = -C_1 \sin C_2$,અને $D = -C_3 e^{C_4}$.આમ,સમીકરણ $y = A \cos x + B \sin x + D e^x$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.અહીં $3$ સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકો $(A, B, D)$ છે.વિકલ સમીકરણની કક્ષા તેના વ્યાપક ઉકેલમાં રહેલા સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.તેથી,વિકલ સમીકરણની કક્ષા $3$ છે.

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ છે,તેની કક્ષા . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણના વિશિષ્ટ ઉકેલમાં સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા . . . . . . હોય છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ વિકલ સમીકરણ $y=e^{\left(\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}\right)}$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) હોય,તો $\alpha+\alpha^\beta+\alpha^{2\beta}+\ldots+\alpha^{2023\beta}$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3})^{\frac{2}{3}} - 3\frac{d^2y}{dx^2} + 5\frac{dy}{dx} + 4 = 0$ ની કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^4 y}{d x^4}+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{3 / 2}=5 \frac{d^3 y}{d x^3}$ ના વ્યાપક ઉકેલમાં આવતા સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{dy}{dx}} - 4\frac{dy}{dx} - 7x = 0$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) અનુક્રમે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module