एक त्रिभुज का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः A(- | vedclass

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Question

(C) परिकेंद्र $C$,लंबकेंद्र $A(-3, 5)$ और केंद्रक $B(3, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपय

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$2 \sqrt{10}$

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(C) परिकेंद्र $C$,लंबकेंद्र $A(-3, 5)$ और केंद्रक $B(3, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$C(x, y)$ के निर्देशांक: $x = \frac{2(3) - 1(-3)}{2 - 1} = 9$ $y = \frac{2(3) - 1(5)}{2 - 1} = 1$ अतः,$C = (9, 1)$। वृत्त का व्यास $AC$ की लंबाई है। $AC = \sqrt{(9 - (-3))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{12^2 + (-4)^2} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$। वृत्त की त्रिज्या $\frac{1}{2} AC = 2\sqrt{10}$ होगी।

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$A(0, 0)$,$B(3, 4)$ और $C(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

$x-3y+3=0$,$x+3y+3=0$ और $x+y-1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

यदि $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$,$\left( \frac{3}{2}, 6 \right)$ और $(-1, 6)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु हैं,तो त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

यदि किसी त्रिभुज का लंबकेंद्र $(1, 1)$ है और परिकेंद्र $\left( \frac{3}{2}, \frac{3}{4} \right)$ है,तो उसका केंद्रक ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(6, 4)$ और $(2, 6)$ हैं और इसका केंद्रक $(4, 6)$ है,तो तीसरा शीर्ष क्या है?

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