रेखाओं 2x^2 - 3xy + y^2 = 0 और x + y = 1 द्वा | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ है। इसका गुणनखंड करने पर,$(2x - y)(x - y) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,दो रेखाएँ $L_1: y = 2x$ और $L

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$\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

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(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ है। इसका गुणनखंड करने पर,$(2x - y)(x - y) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,दो रेखाएँ $L_1: y = 2x$ और $L_2: y = x$ हैं। तीसरी रेखा $L_3: x + y = 1$ है। त्रिभुज के शीर्ष इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं: $1$. $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ है। $2$. $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x + 2x = 1 \implies 3x = 1 \implies x = 1/3, y = 2/3$ है। $3$. $L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x + x = 1 \implies 2x = 1 \implies x = 1/2, y = 1/2$ है। माना शीर्ष $A(0, 0)$,$B(1/3, 2/3)$,और $C(1/2, 1/2)$ हैं। $B$ से $AC$ पर लंब का समीकरण $y = -x + 1$ है। $C$ से $AB$ पर लंब का समीकरण $y = -1/2x + 3/4$ है। इन दोनों को हल करने पर,लंबकेंद्र $(1/2, 1/2)$ प्राप्त होता है।

रेखाओं $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ और $x + y = 1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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