यदि a x^2+2 h x y+b y^2=0 द्वारा निरूपित रेखा | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ है। माना रेखाओं की ढाल $m$ और $m^2$ हैं। समीकरण के गुणों से,ढालों का योग $m+m^2 = -\frac{2h}{b}$ और ढालों

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$6$

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(D) दिया गया समीकरण $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ है। माना रेखाओं की ढाल $m$ और $m^2$ हैं। समीकरण के गुणों से,ढालों का योग $m+m^2 = -\frac{2h}{b}$ और ढालों का गुणनफल $m \cdot m^2 = m^3 = \frac{a}{b}$ है। हमें $m(1+m) = -\frac{2h}{b}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का घन करने पर,$m^3(1+m)^3 = -\frac{8h^3}{b^3}$ प्राप्त होता है। इसका विस्तार करने पर,$m^3(1+m^3+3m(1+m)) = -\frac{8h^3}{b^3}$। $m^3 = \frac{a}{b}$ और $m(1+m) = -\frac{2h}{b}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{a}{b}(1+\frac{a}{b}+3(-\frac{2h}{b})) = -\frac{8h^3}{b^3}$ प्राप्त होता है। $b^3$ से गुणा करने पर,$a(b+a-6h) = -8h^3$ प्राप्त होता है। $ab + a^2 - 6ah = -8h^3$। $abh$ से भाग देने पर,$\frac{a+b}{h} + \frac{8h^2}{ab} = 6$ प्राप्त होता है।

यदि $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक की ढाल दूसरी की ढाल का वर्ग है,तो $\frac{a+b}{h}+\frac{8 h^2}{a b}$ का मान क्या है?

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