यदि समीकरण ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0 मूल बिं | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ दो सीधी रेखाओं को दर्शाता है। मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखाओं की दूरी $d = \frac{|c_i|}{\sqrt{1+m_i^2}}$ द

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$c(bf^2-ag^2)$

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(C) द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ दो सीधी रेखाओं को दर्शाता है। मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखाओं की दूरी $d = \frac{|c_i|}{\sqrt{1+m_i^2}}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि रेखाएं मूल बिंदु से समान दूरी पर हैं,इसलिए $\frac{|c_1|}{\sqrt{1+m_1^2}} = \frac{|c_2|}{\sqrt{1+m_2^2}}$,जिसका अर्थ है $c_1^2(1+m_2^2) = c_2^2(1+m_1^2)$।इसे सरल करने पर $c_1^2-c_2^2 = c_2^2m_1^2-c_1^2m_2^2$ प्राप्त होता है।रेखाओं के गुणों का उपयोग करते हुए,$c_1+c_2 = -\frac{2f}{b}$,$c_1c_2 = \frac{c}{b}$,और $m_1c_2+m_2c_1 = \frac{2g}{b}$ प्राप्त होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने और दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$f^2(f^2-bc) = g^2(g^2-ac)$ प्राप्त होता है।अतः,$f^4-g^4 = c(bf^2-ag^2)$ है।

यदि समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ मूल बिंदु से समान दूरी पर स्थित दो सीधी रेखाओं को दर्शाता है,तो $f^4-g^4=$

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