नीचे दिखाए गए द्वि-आयामी वर्गाकार इकाई सेल की पैकिंग दक्षता ........... $\%$ है।

$540 \ Hz$ आवृत्ति की एक सीटी $2 \ m$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $15 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रही है। वृत्त के केंद्र के सापेक्ष स्थिर श्रोता द्वारा सुनी जाने वाली उच्चतम आवृत्ति क्या है ($Hz$ में)? (हवा में ध्वनि का वेग $= 330 \ m/s$)

दो आदर्श स्लिट्स $S_1$ और $S_2$ एक-दूसरे से $d$ दूरी पर हैं और चित्र में दिखाए अनुसार $S_2$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित एक आदर्श स्रोत स्लिट $S$ से गुजरने वाले $\lambda$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश द्वारा प्रकाशित हैं। स्लिट्स के तल और स्रोत स्लिट के बीच की दूरी $D$ है। एक पर्दा स्लिट्स के तल से $D$ दूरी पर रखा गया है। $d$ का वह न्यूनतम मान क्या है जिसके लिए $O$ पर अंधेरा (विनाशी व्यतिकरण) प्राप्त हो?

एक छह-फलकीय निष्पक्ष पासे को दो बार फेंका जाता है और ऊपरी फलक पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ देखा जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि संख्या $3$ कम से कम एक बार आई है?

यदि दो समान छड़ चुंबक,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $l$,ध्रुव प्राबल्य $m$ और चुंबकीय आघूर्ण $M$ है,को एक-दूसरे के लंबवत इस प्रकार रखा जाता है कि उनके असमान ध्रुव संपर्क में हों,तो संयोजन का चुंबकीय आघूर्ण क्या होगा?

यदि $A$ और $B$ विसंघित समुच्चय नहीं हैं,तब $n(A \cup B) =$