दो सीधी रेखाओं के लिए समांतरता की शर्त,जिनमें | vedclass

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Question

(C) पहली रेखा $ax + by + c = 0$ है। इस रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{a}{b}$ है।दूसरी रेखा प्राचलिक रूप में $x = \alpha t + \beta$ और $y = \gamma t + \delt

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$a\alpha + b\gamma = 0$

Vedclass · Answer

(C) पहली रेखा $ax + by + c = 0$ है। इस रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{a}{b}$ है।दूसरी रेखा प्राचलिक रूप में $x = \alpha t + \beta$ और $y = \gamma t + \delta$ है। इस रेखा की ढाल $m_2 = \frac{\gamma}{\alpha}$ है।दो रेखाओं के समांतर होने के लिए,उनकी ढाल समान होनी चाहिए,इसलिए $m_1 = m_2$ है।ढाल के मान रखने पर,हमें $-\frac{a}{b} = \frac{\gamma}{\alpha}$ प्राप्त होता है।वज्र-गुणन करने पर,$-a\alpha = b\gamma$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $a\alpha + b\gamma = 0$ मिलता है।

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एक रेखा $(2,2)$ से होकर गुजरती है और रेखा $3x+y=3$ पर लंब है। इसका $y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

यदि $p = a_1 x + b_1 y + k_1 = 0$,$q = a_2 x + b_2 y + k_2 = 0$ और $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{k_1}{k_2}$ है,तो वक्र $p + c q = 0$ है

$(1, 2)$ से गुजरने वाली और $3x + 4y + 5 = 0$ पर लंब रेखा का समीकरण है

$(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ से गुजरने वाली और रेखा $x \sec \theta + y \csc \theta = a$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $(k-3)x - (4-k^2)y + k^2 - 7k + 6 = 0$,$x$-अक्ष के समांतर है।

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