e^{frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x 0 का विशिष् | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $e^{\frac{y}{x}} = x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\frac{y}{x} = \log x$ प्राप्त होता है। अतः,$y = x \l

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$y = x \log x + 3x$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $e^{\frac{y}{x}} = x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\frac{y}{x} = \log x$ प्राप्त होता है। अतः,$y = x \log x$। हालाँकि,प्रश्न में $y(1) = 3$ दिया गया है। यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + 1$ है,तो इसका हल $y = x \log x + Cx$ होता है। शर्त $y(1) = 3$ का उपयोग करने पर: $3 = 1 \cdot \log(1) + C(1) \implies 3 = 0 + C \implies C = 3$। इसलिए,विशिष्ट हल $y = x \log x + 3x$ है।

$e^{\frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x > 0$ का विशिष्ट हल . . . . . . है।

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