$e^{\frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x > 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=2-e^{-x}$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જેથી $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x)$ શાંત (finite) છે. જો $x=0$ આગળ વક્રના સ્પર્શકના $x$- અને $y$-અંત:ખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $a-4b$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 \cos x \frac{d y}{d x}=\sin 2 x-4 y \sin x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. જો $y\left(\frac{\pi}{3}\right)=0$ હોય,તો $y^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)+y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ હોય,તો $P$ ની કિંમત શોધો.