अवकल समीकरण cos left(frac{dy}{dx}right) = a क | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ है। दोनों पक्षों में $\cos^{-1}$ लेने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \cos^{-1} a$ प्राप्त होत

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$\cos \left(\frac{y-2}{x}\right) = a$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ है। दोनों पक्षों में $\cos^{-1}$ लेने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \cos^{-1} a$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$\int dy = \int \cos^{-1} a \, dx$ प्राप्त होता है। अतः $y = x \cos^{-1} a + c$ .... $(1)$। दी गई प्रारंभिक शर्त $y(0) = 2$ के अनुसार,समीकरण $(1)$ में $x = 0$ और $y = 2$ रखने पर: $2 = 0 \cdot \cos^{-1} a + c \Rightarrow c = 2$। $c = 2$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर,हमें $y = x \cos^{-1} a + 2$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$y - 2 = x \cos^{-1} a$,जिसका अर्थ है कि $\frac{y - 2}{x} = \cos^{-1} a$। दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर,हमें $\cos \left(\frac{y - 2}{x}\right) = a$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ का विशिष्ट हल,शर्तों $a \in \mathbb{R}$ और $y(0) = 2$ के अंतर्गत क्या है?

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