એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સેક્ટરની ત્રિજ્યા $r$ છે અને સેક્ટરનો ખૂણો $	heta$ (રેડિયનમાં) છે. ચાપની લંબાઈ $l = r	heta$ છે.પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = r(2 + 	heta)

Vedclass · Accepted Answer

$ 2^c $

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સેક્ટરની ત્રિજ્યા $r$ છે અને સેક્ટરનો ખૂણો $	heta$ (રેડિયનમાં) છે. ચાપની લંબાઈ $l = r	heta$ છે.પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = r(2 + 	heta)$.તેથી,$r = \frac{P}{2 + 	heta}$.સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} r^2 	heta$ છે.$r$ ની કિંમત મૂકતા,$A = \frac{1}{2} \left( \frac{P}{2 + 	heta} ight)^2 	heta = \frac{P^2}{2} \cdot \frac{	heta}{(2 + 	heta)^2}$.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને $0$ લઈએ છીએ:$\frac{dA}{d	heta} = \frac{P^2}{2} \left[ \frac{(2 + 	heta)^2 - 	heta \cdot 2(2 + 	heta)}{(2 + 	heta)^4} ight] = 0$.$(2 + 	heta)^2 - 2	heta(2 + 	heta) = 0$.$2 + 	heta 
eq 0$ હોવાથી,$2 + 	heta - 2	heta = 0$,જે $	heta = 2$ આપે છે.તેથી,જ્યારે સેક્ટરનો ખૂણો $2^c$ હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય છે.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

Similar Questions

$x^3-2x^2+10x-8=0$ ના બીજના વર્ગો જેમના બીજ હોય તેવું ત્રિઘાત સમીકરણ શોધો.

એક આદર્શ વાયુ એવી રીતે વિસ્તરણ પામે છે કે $PT^2 = \text{અચળ}$. વાયુનો કદ પ્રસરણાંક કેટલો હશે ($/T$ માં)?

પરમાણુઓના ક્લોઝ પેકિંગમાં,નીચેનામાંથી શું હોય છે?

ધારો કે $S = \{0, 1, 2, 3, \ldots, 100\}$. $x, y \in S$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $x \neq y$ અને $x + y = 100$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module