ચોરસ $ABCD$ ની પરિમિતિ $20$ છે। $AC$ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

$\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QM}$ એ વેધ છે. જો $PM = x$ અને $RM = y$ હોય,તો $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$,$\overline{PR}$ અને $\overline{QM}$ ની લંબાઈ $x$ અને $y$ ના સ્વરૂપમાં શોધો.

$\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $MA = 3x - 19$,$MB = x - 3$,$MC = x - 5$ અને $MD = 3$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$AB = 4$,$BC = 2\sqrt{3}$ અને $AC = 2\sqrt{7}$ છે. તો,$\Delta ABC$ માં સૌથી મોટી બાજુ પરના મધ્યગાની લંબાઈ $\ldots$ છે.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ છે. જો $AD^{2} = AB^{2} + BC^{2} + CD^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\angle ACD$ કાટખૂણો છે.

$A$ અને $B$ એ ત્રિકોણ $PQR$ ની બાજુઓ $PQ$ અને $PR$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $PQ = 12.5 \, cm$,$PA = 5 \, cm$,$BR = 6 \, cm$ અને $PB = 4 \, cm$ છે. શું $AB \parallel QR$ છે? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.