cos(x + 8x + 27x + ldots + n^3x) નો આવર્તમાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\cos(x + 8x + 27x + \ldots + n^3x)$ છે.આને $\cos\left(\sum_{k=1}^{n} k^3 x\right) = \cos\left(x \sum_{k=1}^{n} k^3\right)$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8 \pi}{n^2(n+1)^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\cos(x + 8x + 27x + \ldots + n^3x)$ છે.આને $\cos\left(\sum_{k=1}^{n} k^3 x\right) = \cos\left(x \sum_{k=1}^{n} k^3\right)$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કરવા માટેનું સૂત્ર વાપરતા, $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.આમ, પદાવલિ $\cos\left(\frac{n^2(n+1)^2}{4} x\right)$ બને છે.$\cos(kx)$ નો આવર્તમાન $\frac{2\pi}{|k|}$ છે.અહીં, $k = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ છે.તેથી, આવર્તમાન $\frac{2\pi}{\frac{n^2(n+1)^2}{4}} = \frac{8\pi}{n^2(n+1)^2}$ થાય.

$\cos(x + 8x + 27x + \ldots + n^3x)$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cos^2(\sin x) + \sin^2(\cos x)$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

$|\cos x|$ નો આવર્તકાળ (period) કેટલો છે?

$\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

જો $f(x)$ એ $1$ આવર્તકાળ ધરાવતું અયુગ્મ આવર્તી વિધેય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \cos 4x + \tan 3x$ નું આવર્તમાન (period) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module