f(x) = cos left(frac{x}{3}right) + sin left(f | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \cos \left(\frac{x}{3}\right) + \sin \left(\frac{x}{2}\right)$ है।हम जानते हैं कि $\cos(ax)$ का आवर्तकाल $\frac{2 \pi}{|a|}$

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$12$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \cos \left(\frac{x}{3}ight) + \sin \left(\frac{x}{2}ight)$ है।हम जानते हैं कि $\cos(ax)$ का आवर्तकाल $\frac{2 \pi}{|a|}$ होता है और $\sin(bx)$ का आवर्तकाल $\frac{2 \pi}{|b|}$ होता है।प्रथम पद $\cos \left(\frac{x}{3}ight)$ के लिए, आवर्तकाल $T_1 = \frac{2 \pi}{1/3} = 6 \pi$ है।द्वितीय पद $\sin \left(\frac{x}{2}ight)$ के लिए, आवर्तकाल $T_2 = \frac{2 \pi}{1/2} = 4 \pi$ है।दो आवर्ती फलनों के योग का आवर्तकाल उनके व्यक्तिगत आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।अतः, $f(x)$ का आवर्तकाल = $	ext{LCM}(6 \pi, 4 \pi)$ होगा।चूंकि $6 \pi = 2 	imes 3 \pi$ और $4 \pi = 2 	imes 2 \pi$, इसलिए $	ext{LCM}(6 \pi, 4 \pi) = 12 \pi$ है।अतः, $f(x)$ का आवर्तकाल $12 \pi$ है।

$f(x) = \cos \left(\frac{x}{3}\right) + \sin \left(\frac{x}{2}\right)$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

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यदि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है,तो $a > 0$ के लिए फलन $f(ax + b)$ का आवर्तकाल क्या होगा?

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यदि फलन $f(x) = \sin \left( \frac{x}{n} \right)$ का आवर्तनांक $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = e^{x - [x] + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है) का आवर्तकाल क्या है?

मान लीजिए $f$ और $g$ क्रमशः $T_{1}$ और $T_{2}$ आवर्तकाल वाले आवर्ती फलन हैं। तो $f+g$ है

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