sin ^4 x + cos ^4 x का आवर्तकाल (period) ज्ञा | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin ^4 x + \cos ^4 x$.हम जानते हैं कि $\sin ^4 x + \cos ^4 x = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$.चूँकि $\sin ^2 x +

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) माना $f(x) = \sin ^4 x + \cos ^4 x$.हम जानते हैं कि $\sin ^4 x + \cos ^4 x = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$.चूँकि $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$, इसलिए $f(x) = 1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं कि $2 \sin ^2 x \cos ^2 x = \frac{1}{2} (2 \sin x \cos x)^2 = \frac{1}{2} \sin ^2 2x$.अतः, $f(x) = 1 - \frac{1}{2} \sin ^2 2x$.सर्वसमिका $\sin ^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $f(x) = 1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{\cos 4x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$.$\cos(kx)$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|k|}$ होता है।इसलिए, $f(x) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ है।

$\sin ^4 x + \cos ^4 x$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए।

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$f(x) = \sin \left( \frac{\pi x}{n - 1} \right) + \cos \left( \frac{\pi x}{n} \right)$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ और $n > 2$ है,का आवर्तकाल (period) क्या है?

फलन $f(x) = \cos(x^2)$ पर विचार करें। तब,

फलन $f(x) = e^{x - [x] + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है) का आवर्तकाल क्या है?

यदि $n \in N$ और $\frac{\cos nx}{\sin \left(\frac{x}{n}\right)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{3}$ का आवर्तकाल क्या है ($\pi$ में)?

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