एक ग्रह पर सेकंड लोलक का आवर्तकाल क्या होगा,जिसका द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी से तीन गुना है?

पृथ्वी को एक समान घनत्व वाला गोला मानते हुए,पृथ्वी की सतह से $100 \, km$ नीचे एक खदान में गुरुत्वीय त्वरण का मान क्या होगा? (दिया गया है: $R = 6400 \, km$,$g = 9.8 \, m/s^2$)

कथन $(A)$: पृथ्वी के व्यास के अनुदिश बने एक छेद में एक सिरे से दूसरे सिरे तक गिराया गया $m$ द्रव्यमान का कण सरल आवर्त गति करता है।
कारण $(R)$: किन्हीं दो कणों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

यदि पृथ्वी की त्रिज्या $1 \%$ कम हो जाती है और उसका द्रव्यमान समान रहता है,तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण

एक ग्रह है जो पृथ्वी से $8$ गुना अधिक द्रव्यमान वाला और $27$ गुना अधिक घना है। यदि $g^{\prime}$ और $g$ क्रमशः ग्रह और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण हैं,तो:

पृथ्वी के केंद्र पर $g$ और $G$ के मान बताइए। पहचानिए कि $g$ और $G$ में से कौन सी राशि सदिश है और कौन सी अदिश।