एक ग्रह है जो पृथ्वी से 8 गुना अधिक द्रव्यमान | vedclass

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Question

(C) ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि घनत्व $\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}

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$g^{\prime} = 18g$

Vedclass · Answer

(C) ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि घनत्व $ho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$,हम त्रिज्या $R$ को $R = \left( \frac{3M}{4\pi ho} ight)^{1/3}$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।$R$ का मान $g$ के सूत्र में रखने पर:$g = \frac{GM}{(\frac{3M}{4\pi ho})^{2/3}} = G M^{1/3} (\frac{4\pi ho}{3})^{2/3}$.यह दर्शाता है कि $g \propto M^{1/3} ho^{2/3}$.ग्रह के लिए दिया गया है: $M^{\prime} = 8M$ और $ho^{\prime} = 27ho$.अनुपात लेने पर:$\frac{g^{\prime}}{g} = \left( \frac{M^{\prime}}{M} ight)^{1/3} \left( \frac{ho^{\prime}}{ho} ight)^{2/3}$.$\frac{g^{\prime}}{g} = (8)^{1/3} 	imes (27)^{2/3} = 2 	imes (3^3)^{2/3} = 2 	imes 3^2 = 2 	imes 9 = 18$.अतः,$g^{\prime} = 18g$.

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