વિધેય f(x) = e^{x - [x] + |cos pi x| + |cos 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = e^{\{x\} + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\{x\} = x - [x]$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = e^{\{x\} + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\{x\} = x - [x]$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે.$1$. અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ નો આવર્તમાન $T_0 = 1$ છે.$2$. $|\cos(k\pi x)|$ સ્વરૂપના દરેક પદ માટે,આવર્તમાન $T_k = \frac{\pi}{k\pi} = \frac{1}{k}$ થાય છે,જ્યાં $k = 1, 2, \dots, n$.$3$. વિધેય $f(x)$ નો આવર્તમાન તેના વ્યક્તિગત ઘટકોના આવર્તમાનનો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ છે: $T = 	ext{LCM}(T_0, T_1, T_2, \dots, T_n) = 	ext{LCM}(1, 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dots, \frac{1}{n})$.$4$. અપૂર્ણાંકો $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}, \dots$ નો $LCM$ $\frac{	ext{LCM}(a, c, \dots)}{	ext{GCD}(b, d, \dots)}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$5$. તેથી,$T = \frac{	ext{LCM}(1, 1, 1, \dots, 1)}{	ext{GCD}(1, 2, 3, \dots, n)} = \frac{1}{1} = 1$.આમ,વિધેયનો આવર્તમાન $1$ છે.

વિધેય $f(x) = e^{x - [x] + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે) નો આવર્તમાન કેટલો છે?

Similar Questions

$\sin ^4 x + \cos ^4 x$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

નીચેનામાંથી કયા વિધેયનો આવર્તકાળ $2\pi$ છે?

ધારો કે $f(x) = \cos px + \sin x$ એ આવર્ત વિધેય છે,તો $p$ શું હોવું જોઈએ?

વિધેય $f(x) = \cos 4x + \tan 3x$ નું આવર્તમાન (period) શું છે?

જો $n \in N$ અને $\frac{\cos(nx)}{\sin(x/n)}$ નું આવર્તમાન $4\pi$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module