समतल frac{x}{2} + frac{y}{3} + frac{z}{4} = 1 | vedclass

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Question

(C) समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a, b$ और $c$ क्रमशः $x, y$ और $z$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।इसे

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$\sqrt{61}$

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(C) समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a, b$ और $c$ क्रमशः $x, y$ और $z$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।इसे दिए गए समीकरण $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 2, b = 3$ और $c = 4$ प्राप्त होता है।जिन बिंदुओं पर समतल अक्षों को काटता है,उनके निर्देशांक $A(2, 0, 0), B(0, 3, 0)$ और $C(0, 0, 4)$ हैं।$(a, 0, 0), (0, b, 0)$ और $(0, 0, c)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} \sqrt{a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान $a=2, b=3, c=4$ रखने पर:$	ext{Area} = \frac{1}{2} \sqrt{(2^2 	imes 3^2) + (3^2 	imes 4^2) + (4^2 	imes 2^2)}$$	ext{Area} = \frac{1}{2} \sqrt{(4 	imes 9) + (9 	imes 16) + (16 	imes 4)}$$	ext{Area} = \frac{1}{2} \sqrt{36 + 144 + 64}$$	ext{Area} = \frac{1}{2} \sqrt{244}$$	ext{Area} = \frac{1}{2} \sqrt{4 	imes 61} = \frac{1}{2} 	imes 2 \sqrt{61} = \sqrt{61}$.

समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ अक्षों को $A, B$ और $C$ पर काटता है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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