बिंदु (1, 2, -3) से गुजरने वाले और समतलों 3x | vedclass

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Question

(C) अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 2\hat{i} - 5\hat{j

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$11x + y + 17z + 38 = 0$

Vedclass · Answer

(C) अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 2\hat{i} - 5\hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत होगा।अतः,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & -2 \ 2 & -5 & -1\end{array}ight|$ होगा।सारणिक का मान ज्ञात करने पर:$\vec{n} = \hat{i}(-1 - 10) - \hat{j}(-3 - (-4)) + \hat{k}(-15 - 2) = -11\hat{i} - \hat{j} - 17\hat{k}$।हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = 11\hat{i} + \hat{j} + 17\hat{k}$ के रूप में ले सकते हैं।बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\langle 11, 1, 17 angle$ वाले समतल का समीकरण:$11(x - 1) + 1(y - 2) + 17(z + 3) = 0$$11x - 11 + y - 2 + 17z + 51 = 0$$11x + y + 17z + 38 = 0$।

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x + y - 2z = 5$ तथा $2x - 5y - z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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