यदि A(-1, 2, 3),B(1, 1, 1) और C(2, -1, 3) एक | vedclass

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Question

(A) दिए गए बिंदु $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ और $C(2, -1, 3)$ हैं।सबसे पहले,हम समतल पर स्थित दो सदिश ज्ञात करते हैं:$\overrightarrow{AB} = (1 - (-1))i

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$\pm \left( \frac{2i + 2j + k}{3} \right)$

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(A) दिए गए बिंदु $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ और $C(2, -1, 3)$ हैं।सबसे पहले,हम समतल पर स्थित दो सदिश ज्ञात करते हैं:$\overrightarrow{AB} = (1 - (-1))i + (1 - 2)j + (1 - 3)k = 2i - j - 2k$$\overrightarrow{AC} = (2 - (-1))i + (-1 - 2)j + (3 - 3)k = 3i - 3j + 0k$समतल के लंबवत सदिश ज्ञात करने के लिए,हम सदिश गुणनफल $\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}$ की गणना करते हैं:$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 2 & -1 & -2 \ 3 & -3 & 0 \end{vmatrix} = i(0 - 6) - j(0 - (-6)) + k(-6 - (-3)) = -6i - 6j - 3k$माना $\vec{n} = -6i - 6j - 3k$ है। इसका परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9$ है।इकाई लंबवत सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \pm \frac{-6i - 6j - 3k}{9} = \pm \left( \frac{-2i - 2j - k}{3} ight) = \pm \left( \frac{2i + 2j + k}{3} ight)$ होगा।

यदि $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ और $C(2, -1, 3)$ एक समतल पर स्थित बिंदु हैं,तो समतल $ABC$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए:

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यदि बिंदु $(1, 1, k)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $k =$

समतलों $y + z = 0, z + x = 0, x + y = 0$ और $x + y + z = 2$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।

एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समांतर समतलों $2x - 2y + z + 3 = 0$ और $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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