वह समतल जो बिंदुओं A(4, -2, 3) और B(2, 4, -1) | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(4, -2, 3)$ और $B(2, 4, -1)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का मध्य-बिंदु $M$ इस प्रकार है:$M = \left( \frac{4+2}{2}, \frac{-2+4}{2}, \frac{3-1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 0, -1)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $A(4, -2, 3)$ और $B(2, 4, -1)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का मध्य-बिंदु $M$ इस प्रकार है:$M = \left( \frac{4+2}{2}, \frac{-2+4}{2}, \frac{3-1}{2} \right) = (3, 1, 1)$.समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिश $\vec{AB}$ है:$\vec{n} = \vec{AB} = (2-4, 4-(-2), -1-3) = (-2, 6, -4)$.अभिलंब सदिश को $-2$ से विभाजित करने पर,हम $\vec{n} = (1, -3, 2)$ ले सकते हैं।बिंदु $M(3, 1, 1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, -3, 2)$ वाले समतल का समीकरण है:$1(x - 3) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = 0$$x - 3 - 3y + 3 + 2z - 2 = 0$$x - 3y + 2z - 2 = 0$.अब,हम जाँचते हैं कि कौन सा बिंदु इस समीकरण को संतुष्ट करता है:$(4, 0, -1)$ के लिए: $4 - 3(0) + 2(-1) - 2 = 4 - 0 - 2 - 2 = 0$. यह बिंदु समीकरण को संतुष्ट करता है।अतः,समतल बिंदु $(4, 0, -1)$ से होकर गुजरता है।

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