समतल x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay एक | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतलों के समीकरण हैं:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इन समतलों के एक ही रेखा से गुजरने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य

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$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

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(D) दिए गए समतलों के समीकरण हैं:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इन समतलों के एक ही रेखा से गुजरने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & -c & -b \ -c & 1 & -a \ -b & -a & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(1 - a^2) - (-c)(-c - ab) + (-b)(ac + b) = 0$$1 - a^2 - c^2 - abc - abc - b^2 = 0$$1 - a^2 - b^2 - c^2 - 2abc = 0$$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

समतल $x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay$ एक रेखा से गुजरते हैं,यदि

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यदि $x^2+y^2+z^2 \neq 0, \quad x=cy+bz, \quad y=az+cx$ और $z=bx+ay$ है, तो $a^2+b^2+c^2+2abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?

यदि $a, b, c$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं और $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $ . . . . . . .

निम्नलिखित बिंदुओं $(1,0), (6,0), (4,3)$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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