એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) હવામાં રહેલા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ છે.જ્યારે $t_1 = \frac{3}{8}d$ અને $t_2 = \frac{d}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2.66$

Vedclass · Answer

(A) હવામાં રહેલા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ છે.જ્યારે $t_1 = \frac{3}{8}d$ અને $t_2 = \frac{d}{2}$ જાડાઈ ધરાવતી બે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બાકી રહેલી હવાની જગ્યા $t_{air} = d - (\frac{3}{8}d + \frac{1}{2}d) = d - \frac{7}{8}d = \frac{1}{8}d$ થાય છે.નવું કેપેસિટન્સ $C_2$ એ બહુવિધ ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ ધરાવતા કેપેસિટરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{t_1}{K_1} + \frac{t_2}{K_2} + t_{air}} = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{3d}{8K_1} + \frac{d}{2K_2} + \frac{d}{8}}.$આપેલ છે કે $K_1 = 1.25 K_2 = \frac{5}{4} K_2,$ તેથી $K_2 = \frac{4}{5} K_1 = 0.8 K_1.$$C_2$ ના સમીકરણમાં $K_2$ ની કિંમત મૂકતા:$C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{3}{8K_1} + \frac{1}{2(0.8K_1)} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{3}{8K_1} + \frac{1}{1.6K_1} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{3}{8K_1} + \frac{5}{8K_1} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{8}{8K_1} + \frac{1}{8} \right)} = \frac{\varepsilon_0 A}{d \left( \frac{1}{K_1} + \frac{1}{8} \right)}.$આપેલ છે કે $C_2 = 2 C_1,$ તેથી:$\frac{\varepsilon_0 A}{d (\frac{1}{K_1} + \frac{1}{8})} = 2 \frac{\varepsilon_0 A}{d} \Rightarrow \frac{1}{\frac{1}{K_1} + \frac{1}{8}} = 2 \Rightarrow \frac{1}{K_1} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2}.$$\frac{1}{K_1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4-1}{8} = \frac{3}{8}.$તેથી,$K_1 = \frac{8}{3} \approx 2.66.$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module