બિંદુ P(2, 1) ને રેખા L equiv x-y-4=0 ને સમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખા $L \equiv x-y-4=0$ છે. રેખા $L$ નો ઢાળ $m_1 = 1$ છે.રેખા $PQ$ એ $L$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ પણ $m_1 = 1$ થશે.બિંદુ $P(2, 1)$ માંથી પસા

Vedclass · Accepted Answer

$x+y=3-2\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખા $L \equiv x-y-4=0$ છે. રેખા $L$ નો ઢાળ $m_1 = 1$ છે.રેખા $PQ$ એ $L$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ પણ $m_1 = 1$ થશે.બિંદુ $P(2, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $y-1 = 1(x-2)$ એટલે કે $y = x-1$ છે.ધારો કે $Q$ એ $(x, x-1)$ છે. અંતર $PQ = 2\sqrt{3}$ છે.અંતરના સૂત્ર મુજબ: $\sqrt{(x-2)^2 + ((x-1)-1)^2} = 2\sqrt{3}$.$\sqrt{(x-2)^2 + (x-2)^2} = 2\sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{2(x-2)^2} = 2\sqrt{3}$.$|x-2|\sqrt{2} = 2\sqrt{3} \Rightarrow |x-2| = \sqrt{6}$.તેથી,$x-2 = \sqrt{6}$ અથવા $x-2 = -\sqrt{6}$.$x = 2+\sqrt{6}$ અથવા $x = 2-\sqrt{6}$.$Q$ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,બંને યામ ઋણ હોવા જોઈએ. $x = 2-\sqrt{6}$ માટે,$y = 1-\sqrt{6}$ મળે છે.આમ,$Q = (2-\sqrt{6}, 1-\sqrt{6})$.$L$ ને લંબ રેખાનો ઢાળ $m_2 = -1/m_1 = -1$ છે.$Q$ માંથી પસાર થતી અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ:$y-(1-\sqrt{6}) = -1(x-(2-\sqrt{6}))$.$y-1+\sqrt{6} = -x+2-\sqrt{6}$.$x+y = 3-2\sqrt{6}$.

Similar Questions

જો $ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય અને પાયાના બિંદુઓના યામ $B(1, 3)$ અને $C(-2, 7)$ હોય, તો $A$ ના યામ શું હોઈ શકે?

$x-y$ સમતલમાં $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ અને $R(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $|PR + QR| + |PR - QR|$ ન્યૂનતમ થાય. તો $(\alpha - 2\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module