बिंदु (0, 5) वक्र {x^2} = 2y के सबसे निकट किस | vedclass

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Question

(D) माना वक्र पर एक बिंदु $P(h, k)$ है।चूंकि बिंदु वक्र ${x^2} = 2y$ पर स्थित है,इसलिए ${h^2} = 2k$ ... $(i)$.बिंदु $(0, 5)$ और $P(h, k)$ के बीच की दू

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना वक्र पर एक बिंदु $P(h, k)$ है।चूंकि बिंदु वक्र ${x^2} = 2y$ पर स्थित है,इसलिए ${h^2} = 2k$ ... $(i)$.बिंदु $(0, 5)$ और $P(h, k)$ के बीच की दूरी $D = \sqrt{(h - 0)^2 + (k - 5)^2} = \sqrt{h^2 + (k - 5)^2}$ है।समीकरण $(i)$ से ${h^2} = 2k$ रखने पर,$D = \sqrt{2k + (k - 5)^2} = \sqrt{2k + k^2 - 10k + 25} = \sqrt{k^2 - 8k + 25}$.$D$ को न्यूनतम करने के लिए,हम $f(k) = k^2 - 8k + 25$ को न्यूनतम करेंगे।अवकलन करने पर,$f'(k) = 2k - 8$.$f'(k) = 0$ रखने पर,$2k = 8$,जिसका अर्थ है $k = 4$.$k = 4$ के लिए,${h^2} = 2(4) = 8$,इसलिए $h = \pm 2\sqrt{2}$.वक्र पर वे बिंदु जो $(0, 5)$ के सबसे निकट हैं,$(2\sqrt{2}, 4)$ और $(-2\sqrt{2}, 4)$ हैं।चूंकि ये बिंदु विकल्प $A$,$B$ या $C$ में नहीं दिए गए हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

बिंदु $(0, 5)$ वक्र ${x^2} = 2y$ के सबसे निकट किस बिंदु पर है?

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