અંતરાલ [0, 2pi] માં તે બિંદુ, જ્યાં f(x) = e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઢાળ મહત્તમ હોય તે બિંદુ શોધવા માટે, આપણે $f'(x)$ ને મહત્તમ બનાવવું પડશે. ધારો કે $g(x) = f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$.$g(x)$ મહત્તમ હોય તે માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ઢાળ મહત્તમ હોય તે બિંદુ શોધવા માટે, આપણે $f'(x)$ ને મહત્તમ બનાવવું પડશે. ધારો કે $g(x) = f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$.$g(x)$ મહત્તમ હોય તે માટે, આપણે $g'(x) = f''(x) = 0$ લઈએ છીએ.$f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$$f''(x) = e^x(\sin x + \cos x) + e^x(\cos x - \sin x) = 2e^x \cos x$.$f''(x) = 0$ લેતા $2e^x \cos x = 0$ મળે છે. $e^x 
eq 0$ હોવાથી, $\cos x = 0$ થાય.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં, $\cos x = 0$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ પર થાય છે.આપણે $g(x)$ નું દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ, જે $g'(x) = f''(x) = 2e^x \cos x$ છે.$g''(x) = f'''(x) = 2e^x \cos x - 2e^x \sin x = 2e^x(\cos x - \sin x)$.$x = \frac{\pi}{2}$ પર, $g''(\frac{\pi}{2}) = 2e^{\pi/2}(0 - 1) = -2e^{\pi/2} $x = \frac{3\pi}{2}$ પર, $g''(\frac{3\pi}{2}) = 2e^{3\pi/2}(0 - (-1)) = 2e^{3\pi/2} > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).તેથી, ઢાળ $x = \frac{\pi}{2}$ પર મહત્તમ છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં તે બિંદુ, જ્યાં $f(x) = e^x \sin x$ નો ઢાળ મહત્તમ હોય, તે છે

Similar Questions

વક્ર $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો થાય?

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $20$ છે. જો એક સંખ્યાનો વર્ગ અને બીજી સંખ્યાનો ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય, તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module