दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ और $x^2 + y^2 = 2$ का स्पर्श बिंदु है

वृत्तों की प्रणाली $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ पर विचार करें,जहाँ $g \neq 0, f \neq 0$ और $\lambda$ एक पैरामीटर है। यदि $A$ और $B$ इस प्रणाली के बिंदु वृत्त हैं ताकि $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ हो,तो $g^2$ का मान क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ किसी अन्य वृत्त $C$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है और वृत्त $C$ का केंद्र $(-4, 2)$ है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ और $x^2+y^2+2by+c=0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,यदि

मान लीजिए $A(1, 2)$ वृत्त $S$ का केंद्र है और $3$ इसकी त्रिज्या है। मान लीजिए $B(-1, -1)$ दूसरे वृत्त $S^{\prime}$ का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है। यदि वृत्तों $S$ और $S^{\prime}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $r$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?