વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+1=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો:

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+ky+1=0$ અને $x^2+y^2-kx-2y+1=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}(\frac{1}{4})$ હોય અને $k < 0$ હોય,તો આપેલ વર્તુળોની રેડિકલ ધરી પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલી $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ માં,જ્યાં $g$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,જો $c > 0$ હોય,તો વર્તુળો કેવા પ્રકારના છે?

ધારો કે $C_1$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું $1$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ છે. ધારો કે $C_2$ એ $A=(4,1)$ બિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું $r$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ છે,જ્યાં $1 < r < 3$. $C_1$ અને $C_2$ ના બે ભિન્ન સામાન્ય સ્પર્શકો $PQ$ અને $ST$ દોરવામાં આવ્યા છે. સ્પર્શક $PQ$ એ $C_1$ ને $P$ પર અને $C_2$ ને $Q$ પર સ્પર્શે છે. સ્પર્શક $ST$ એ $C_1$ ને $S$ પર અને $C_2$ ને $T$ પર સ્પર્શે છે. રેખાખંડ $PQ$ અને $ST$ ના મધ્યબિંદુઓને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને $B$ બિંદુમાં મળે છે. જો $AB=\sqrt{5}$ હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.