परवलय y^{2}=64x पर स्थित वह बिंदु जो रेखा 4x+ | vedclass

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Question

(A) परवलय का दिया गया समीकरण $y^{2} = 64x$ $(i)$ है।परवलय पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $4x + 3y + 35 = 0$ के सबसे निकट है, वह बिंदु है जहाँ स्पर्श रेखा,

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$(9, -24)$

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(A) परवलय का दिया गया समीकरण $y^{2} = 64x$ $(i)$ है।परवलय पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $4x + 3y + 35 = 0$ के सबसे निकट है, वह बिंदु है जहाँ स्पर्श रेखा, दी गई रेखा के समानांतर होती है।रेखा $4x + 3y + 35 = 0$ की ढाल $m = -\frac{4}{3}$ है।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2y \frac{dy}{dx} = 64$, जिससे $\frac{dy}{dx} = \frac{32}{y}$ प्राप्त होता है।चूँकि स्पर्श रेखा, दी गई रेखा के समानांतर है, इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए:$\frac{32}{y} = -\frac{4}{3} \Rightarrow y = -24$.$y = -24$ को $(i)$ में रखने पर:$(-24)^{2} = 64x$ $\Rightarrow 576 = 64x$ $\Rightarrow x = 9$.अतः, अभीष्ट बिंदु $(9, -24)$ है।

परवलय $y^{2}=64x$ पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $4x+3y+35=0$ के सबसे निकट है, उसके निर्देशांक हैं

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