बिंदु A(-1, 2, 3),B(2, -3, 1) और C(3, 1, -2): | vedclass

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Question

(D) बिंदुओं $A(-1, 2, 3)$,$B(2, -3, 1)$ और $C(3, 1, -2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2

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एक विषमबाहु त्रिभुज बनाते हैं

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(D) बिंदुओं $A(-1, 2, 3)$,$B(2, -3, 1)$ और $C(3, 1, -2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं।$1$. $AB$ की लंबाई:$AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 25 + 4} = \sqrt{38}$.$2$. $BC$ की लंबाई:$BC = \sqrt{(3 - 2)^2 + (1 - (-3))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 16 + 9} = \sqrt{26}$.$3$. $AC$ की लंबाई:$AC = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 2)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 1 + 25} = \sqrt{42}$.चूंकि सभी भुजाएं $AB = \sqrt{38}$,$BC = \sqrt{26}$ और $AC = \sqrt{42}$ असमान हैं,इसलिए यह त्रिभुज एक विषमबाहु त्रिभुज है।

बिंदु $A(-1, 2, 3)$,$B(2, -3, 1)$ और $C(3, 1, -2)$:

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यदि बिंदु $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ और $C(4, 5, k)$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, तो $k$ के संभावित मानों की संख्या है:

यदि $A(1, 2, -3)$,$B(2, 3, -1)$,और $C(3, 1, 1)$ $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\left|\frac{\cos A}{\cos B}\right| = $

निम्नलिखित में से बिंदुओं का कौन सा समूह असंरेख (non-collinear) है?

बिंदुओं $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$ और $C(3, -4, -4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि बिंदु $A(-1, 2, 1)$,$B(1, -2, 5)$,$C(4, -7, 8)$,और $D(2, -3, 4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

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