सत्यापित कीजिए कि बिंदु $A(-1, 2, 1)$,$B(1, -2, 5)$,$C(4, -7, 8)$,और $D(2, -3, 4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

(N/A) माना कि दिए गए बिंदु $A(-1, 2, 1)$,$B(1, -2, 5)$,$C(4, -7, 8)$,और $D(2, -3, 4)$ हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:
$AB = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$
$BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-7 - (-2))^2 + (8 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-5)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 25 + 9} = \sqrt{43}$
$CD = \sqrt{(2 - 4)^2 + (-3 - (-7))^2 + (4 - 8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$
$DA = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (2 - (-3))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 5^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 25 + 9} = \sqrt{43}$
चूंकि $AB = CD = 6$ और $BC = DA = \sqrt{43}$ है,इसलिए सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं।
अतः,चतुर्भुज $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।